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朔，著为令。”洪武元年改院为司天监，又置回回司天监。诏徵元太史院使张佑、回回司天太监黑的儿等共十四人，寻召回回司天台官郑阿里等十一有至京，议历法。三年改监为钦天，设四科：曰天文，曰漏刻，曰《大统历》，曰《回回历》。以监令、少监统之。岁造《大统民历》、《御览月令历》、《七政躔度历》、《六壬遁甲历》、《四季天象占验历》、《御览天象录》，各以时上。其日月交食分秒时刻、起复方位，先期以闻。十年三月，帝与群臣论天与七政之行，皆以蔡氏旋之说对。帝曰：“朕自起以来，仰观乾象，天左旋，七政右旋，历家之论，确然不易。尔等犹守蔡氏之说，岂所谓格物致知学乎？”十五年九月，诏翰林李翀、吴伯宗译《回回历书》。
十七年闰十月，漏刻博士元统言：“历以《大统》为名，而积分犹踵《授时》之数，非所以重始敬正也。况《授时》以元辛巳为历元，至洪武甲子积一百四年，年远数盈，渐差天度，合修改。七政运行不齐，其理深奥。闻有郭伯玉者，精明九数之理，宜徵令推算，以成一代之制。”报可。擢统为监令。统乃取《授时历》，去其岁实消长之说，析其条例，得四卷，以洪武十七年甲子为历元，命曰《大统历法通轨》。二十二年改监令、丞为监正、副。二十六年，监副李德芳言：“监正统孜作洪武甲子历元，不用消长之法，以考鲁献公十五年
卷032 志第八 历二
▲大统历法一上法原
造历者各有本原，史宜备录，使后世有以考。如《太初》之起数钟律，《大衍》之造端蓍策，皆详本志。《授时历》以测算术为宗，惟求合天，不牵合律吕、卦爻。然其法所以立，数之所从出，以及晷影、星度，皆有全书。郭守敬、齐履谦传中，有书名可考。《元史》漫无采摭，仅存李谦之《议禄》、《历经》之初稿。其后改三应率及立成之数，与夫割圆弧矢之法，平立定三差之原，尽削不载。使作者精意湮没，识者憾焉。今据《大统因通轨》及《历草》诸书，稍为编次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股测望，曰弧矢割圆，曰黄赤道内外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。
▲句股测望
北京立四丈表，冬至日午正，测得景辰七丈九尺八寸五分。随以简仪测到太阳南至地平二十六度四十六分半，为半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半径，截矢余五十四度九十六分为股，乃本地支戴日下之度。以弦股别句术，求得句二十六度一下七分六十六秒，为日出地半弧弦。
北京立四丈表，夏至日午正，测得景长一丈一尺七寸一分。随以简仪测到太阳南至地平七十四度二十六分半，为半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半径，截矢余一十七度一十三分二十五秒为句，乃本地去戴日下之度。以句弦别股术，求得股五十八度四十五分半，为日出地半弧弦。
以二至日度相并，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，为北京赤道出地度。以赤道出地度转减周天四之一，余四十度九十四分九十三秒七十五微，为北京北极出地度。
▲弧矢割圆
周天经一百二十一度七十五分少。少不用。半径六十零度八十七分半。又为黄赤道大弦。二至黄赤道内外半弧背二十四度。所测就整。二至黄赤道弧矢四度八十四分十二秒。黄赤道大句二十三度八十分七十秒。黄赤道大股五十六度零二分六十八秒。半径内减去矢度之数。
割圆求矢术 置半弧度自之，为半弧背幕，周天径自之，为上廉。上廉乘半弧背幕，为正实。上廉乘径，为益从方。半弧背倍之，乘径，为下廉。以初商乘上廉，得数以减益从方，余为从方。置初商自之以下廉，余以初商乘之，为从廉。从方、从廉相并，为下法。下法乘初商，以减正实，实不足减，改初商。实有不尽，次第商除之。倍初商数，与次商相并以乘上廉，得数以减益从方，余为从方。并初商次商而自之，又以初商自之，并二数以减下廉，余以初商倍数并次商乘之，为从廉。从方、从廉相并，为下法。下法乘次商，以减余实，而定次商。有不尽者，如法商之，皆以商得数为矢度之数。黄赤道同用。
卷033 志第九 历三
▲大统历法一下法原
日月五星平定三差
太阳盈缩平立定三差之原。
冬至前后盈初缩末限，八十八日九十一刻，就整。离为六段，每段各得一十四日八十二刻。就整。各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。
积日
积差
第一段
一十四日八二
七千零五十八分零二五
第二段
二十九日六四
一万二千九百七十六三九二
第三段
四十四日四六
一万七千六百九十三七四六二
第四段
五十九日二八
二万一千一百四十八七三二八
第五段
七十四日一零
二万三千二百七十九九九七
第六段
八十八日九二
二万四千零二十六一八四
各置其段积差，以其段积日除之，为各段日平差。置各段日平差，与后段日平差相减，为一差。置一差，与后段一差相减，为二差。
日平差
一差
二差
第一段
四百七十六分二五
三十八分四五
一分三八
第二段
四百三十七分八零
三十九分八三
一分三八
第三段
三百九十七分九七
四十一分二一
一分三八
第四段
三百五十六分七六
四十一分五九
一分三八
第五段
三百一十四分一七
四十三分九七
卷034 志第十 历四
大统历法二立成
立成者，以日月五星盈缩迟疾之数，预为排定，以便推步取用也。《元志》、《历经》步七政盈缩迟疾，皆有二术。其一术以三差立算者，即 布立成法也。其又术云，以其下盈缩分，乘入限分万约之，以加其下盈缩积者，用立成法也。而遣立成未载，无从入算。今依《大统历通轨》具录之。其目四：曰太阳盈缩，曰晨昏分，曰太阴迟疾，曰五星盈缩。余详《法原》及《推步》卷中。按《元史》，至正十七年《授时历》成。十九年王恂卒，时历虽颁，然立成之数尚皆有定藁。郭守敬比类编次，整齐分秒，裁为二卷。而今钦天监本，载嘉议大夫太史令臣王恂奉敕撰。意者王先有藁，而郭卒成之欤？
太阳盈初缩末限立成冬至前后二象限同用
表格略
晨分加二百五十分，为日出分。日周一万分，内减晨分为昏分。昏分减二百五十分，为日入分，又减五千分，为半昼分。故立成只列晨昏分，则出入及半昼分皆具，不必尽列也。
以下表格略
卷035 志第十一 历五
大统历法三上推步
大统推步，悉本《授时》，惟去消长而已。然《通轨》诸捷法，实为布算所须，其间次序，亦有与《历经》微别者。如气朔发敛，《授时》原分二章，今古合为一。《授时》盈缩差在日躔，迟疾差在月离，定朔、经朔离为二处。今则经朔后，即求定朔，于用殊便。其目七：曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星，曰四余。
▲步气朔发敛附
洪武十七年甲子岁为元。上距至元辛巳一百零四算。
岁周三百六十五万二千四百二十五分，实测无消长。半之为岁周，四分之为气象限，二十四分之为气策。
日周一万。即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纤，皆以百递析。
气应五十五万零三百七十五分。
置距算一百零四，求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛巳气应五十五万零六百分，得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分，满纪法六十去之，余为《大统》气应。
开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。
置中积，加辛巳闰应二十零万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十零万一千八百二十五分，满朔实去之，余为《大统》闰应。
转应二十零万九千六百九十零分。
置中积，加辛巳转应一十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分，满转终去之，余为《大统》转应。
交应一十一万五千一百零五分零八秒。
置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分，满交终去之，余为《大统》交应。
按《授时历》既成之后，闰转交三应数，旋有改定，故《元志》、《历经》闰应二十零
卷036 志第十二 历六
大统历法三下推步
▲步交食
交周日二十七日二十一刻二二二四。半之为交中日。
交终度三百六十三度七九三四一九六。半之为交中日度。
正交度三百五十七度六四。
中交度一百八十八度零五。
前准一百六十六度三九六八。
后准一十五度五。
交差二日三一八三六九。
交望一十四日七六五二九六五。
日食阳历限六度。定法六十。
日食阴历限八度。定法八十。
月食十三度五分。定法八十七。
阳食限视定朔入交。
零日六零已下 一十三日一零已上 在一十四日，不问小余，皆入食限。
一十五日二零已下 二十五日六零已上 在二十六日、二十七日，不问小余，皆入食限。
▲阴食限视定望入交。
一日二零已下 一十二日四零已上 在零日一十三日，不问小余，皆入食限。又视定朔小余在日出前、日入后二十分已上者，日食在夜。定望小余在日入前、日出后八刻二十分已上者，月食在昼。皆不必布算。
卷037 志第十三 历七
▲回回历法一
《回回历法》，西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半，经度偏西一百零七度，约在云南之西八千余昊。其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初，得其书于元都。十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月，以三百六十五日为一岁。岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周，周一十十月有闰日。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日，以三百五十四日为一周，周十二月，月有闰日。凡三十年月闰十一日，历千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法之大概也。
按西域历术见于史者，在唐有《九执历》，元有札马鲁丁之《万年历》。《九执因》最疏，《万年历》行之未久。唯《回回历》设科，隶钦天监，与《大统》参用二百七十余年。虽于交食之有无深浅，时有出入，然胜于《九执》、《万年》远矣。但其书多脱误。盗盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用其本国之书。而明之习其术者，如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故 翻译之本不行于世，其残缺宜也。今为博访专门之裔，考究其原书，以补其脱落，正其讹舛，为《回回历尖》，著于篇。
积年 起西域阿喇必年，隋开皇己未。下至洪武甲子，七百八十六年。
用数 天周度三百六十。每度六十分，每分六十秒，微纤以下俱准此。宫十二。每宫三十度。目周分一千四百四十，时二十四，每时六十分。刻九十六。每刻十五分。宫度起白羊，节气首春分，命时起午正。午初四刻属前日。
七曜数 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。以七曜纪不用甲子。
宫数 白羊初，金牛一，阴阳二，世蟹三，狮子四，变女五，天秤六，天蝎七，人马八，磨羯九，实宝瓶十，变鱼十一。
宫日 白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十二日。狮子午宫三十一日。娈女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。已上十二宫，所谓不动之月，凡三百六十五日，乃岁周之日也。若遇宫分有闰之年，于变鱼宫加一日，凡三百六十六日。
月分大小 单月大，变月小。凡十二月，所谓动之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有闰之处，于第十二月内增一日，凡三百五十五日。
卷038 志第十四 历八
▲回回历法二
日五星中心行度立成造法原本总年零年月分日期，及十二宫初日，凡五立成。每立成内，首列本信立成处月日宫各纪数，次刑七曜，次刑日中心行度，及土、木、火、金、水各自行度日五星最高行度，交多不禄。禄其造立成之法于左。
日中心行长日期立成 一日行五十九分八秒，按日累加之，小月二十九日，得二十八度三十五分二秒，大月三十日，得二十九度三十四分一十秒。
月分立成。单月大，变月小，末置一闰日。大月，二十妨度三十四分十秒。小月二十八度三十五分二秒。按月累加之，十二月计十一宫十八度五十五分九秒，闰日加五十九分八秒。
宫分初日立成。于白羊宫初日起算，至金牛宫初日，凡三十一日，得一宫一度三十三分十八秒。五十九分八秒之积。视宫分日数多少，日数见前。累加积之，至变鱼宫初日，得十一宫一度十一秒。自白羊至此凡三百三十五日之积。
零年立成。每年十一宫十八度五十五分九秒，三十年闰十一日，故二年、五年、七年、十年、十三年、十六年、十八年、二十一年、二十四年、二十六年、二十九年、皆闰日。约法，每一年减十一度四分五十一秒，闰年减十度五分四十三秒，三十年为一宫八度二十玢三十一秒。每年三百五十四日，计一万六百二十日，加闰十一日，共一万六百三十一日。
总年立成。第一年为三宫二十六度五分十九秒。每三十年加一宫八度二十五分三十一秒，至一千四百罩十年，得五宫十五分三十三秒。
▲五星自行度立成造法
土星日期立成 一日五十七分，按日递加。小月二十七度三十七分，大月二十八度三十四分。其五日、十二日、二十日、二十八日增一分者，乃秒数所积也。
月分立成。大月加二十八度三十四分，小月加二十七度三十革分。按月累加，十二月计十一宫七度四分，闰日加五十七分。
宫分初日立成。金牛宫初日为二十九度三十一分，自行三十一日之积。余四星准此。视宫分日数累加之，至变鱼宫禄日为十宫十八度五十八分。
零年立成。每年十一宫七度四分，其闰日有无，视日中行度，零年有加本星一日行分，下四星准此。至三十年，共一宫十二度一十六分。
卷039 志第十五 历九
▲回回历法三
土星黄道南北纬度立成上横行，以小轮心定度为引数，起五十度，异累加三度。累加三度。首直行以自行定度为引数，累加十度。求法：简两引数近度，纵横相遇度分，次各用比例法，得细率。
表格略
卷040 志第十六 地理一
自黄帝画野置监，唐、虞分州建牧，沿及三代，下逮宋、元，废兴因革，前史备矣。明太祖奋起淮右，首定金陵，西�