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写成任何数的5次方。
第99章 今天我们该怎么活（6）（）
这就是费马大定理。费马在临死之前没有留下只言片语把自己曾经想到的那个美妙的证明给写下来，这个难题便难倒了人类300多年。这让我想起了老舍的一篇短篇断魂枪，那个断魂枪的枪手一生武艺高强，年老的时候摸着凉滑的枪身微微一笑：“不传！不传！”
费马生于1601年，活了64岁，1665年撒手尘寰，从此成为人类历史上最著名的“业余数学家”，因为他的本职工作是大法官。
他死了之后，留下大量的数学谜题，但是随着人类数学技术的进展，这些谜题逐一都被解决了。唯独以他姓氏命名的这个费马大定理，死活纠缠了人类300多年，始终没有答案。
当然，在这个过程中，也不是没有点滴的进展。比如说他同时代的人就想，你费马不是吹过牛，说有一套简洁而美妙的证明方法吗？那你此处写不下，没准儿一时手痒写在彼处了呢？所以他死后，很多人就去翻找他的手稿，看看有没有留下蛛丝马迹。找来找去，还真的有所收获。大家发现，费马生前曾经证明过这个公式，即这个2变成4的时候，费马大定理是成立的。换句话讲，任何正整数的4次方加任何正整数的4次方，不可以被表述为任何正整数的4次方。这个已经被证明了。
有了这么一个良好的开端，人们就一点一点地往下拱。在费马出生之后又过了100多年，1706年，又一个大数学家出生了，他叫欧拉。欧拉也是欧洲数学星空当中一颗璀璨的巨星，曾经留下过著名的欧拉公式。
欧拉在费马的方法上略加修改，证明了3。你不要小看3和4，虽然只是两个数，但是证明了3，就可以证明9次方；证明了4，就可以证明16次方。所以，在正整数这个族群当中，其实已经有很多数被这俩人解决掉了。
但是，费马大定理真正的难处，就是你解决再多单个的数都没有用，因为数学上有一个魔鬼，叫无穷大。就是说不管你证明了多少个数，那再加1还成立不成立？
在最近的数学史上也出现过这样的事情，一个很大很大的数突然证明某个公式不成立，所以整个公式都被推翻掉了，这样的事情在数学史上可是不罕见的。费马大定理如果这样一个一个地证明下去，哪天是个头呢？
在欧拉之后又过了将近100年，人类证明了在5和7的情况下费马大定理是成立的。到了1955年，又证明了在4002次方以下，所有的正整数里，费马大定理是成立的。到了1985年的时候，我们已经可以借助计算机技术证明，4100万次方以下的所有的正整数，费马大定理都是成立的。但又如何呢？那个数字再加1，费马大定理是不是成立的呢？不知道。
那些嫁给数学的姑娘
在这过程中，其实也出现过几次曙光，最亮的一次曙光出现在19世纪中期，是一个法国姑娘——著名的数学家热尔曼带来的。
请注意，这是一个女数学家。在这儿先打一个岔，其实人类的很多智力领域，女性都进不来，为什么？男权社会嘛，比如说物理、化学、战争、政治，上层都可以用一些硬条件，比如说不给你做实验的条件、不让你上战场等，把女性统统排斥在外。但是有两个领域，你很难杜绝女性去展示她的才华：在文科就是诗歌，在理科就是数学。
我们上大学的时候，你会吹拉弹唱，那说明你小时候家境还是不错的，好歹买得起一个口琴或者一架钢琴。但是唯独诗歌和数学这两样，无法将那些穷苦家庭的孩子排斥在外，因为人家只需要一张纸一支笔就够了。在数学史上，尤其是西方数学史上，女数学家就层出不穷，谁也没有办法抵挡或者阻挡她们才华的展现。
比如说，毕达哥拉斯学派就不排斥女性，毕达哥拉斯甚至有28个女弟子，其中最著名的叫希诺。因为希诺学习成绩好，毕达哥拉斯就说：“你成绩这么好，我该怎么奖赏你呢？这么着，我娶了你吧。”
欧洲中世纪时，也出现过一个著名的女数学家，叫希帕蒂娅。她有一句名言：“我只嫁给一个人，他的名字叫真理。”当时，自认为真理在握的是什么人？基督教徒啊。他们认为上帝他老人家才是真理，你怎么跟个数搞在一起呢？所以，他们就跟她辩论，辩又辩不过。气急败坏之下，他们在大主教的挑唆下，趁她乘马车出外，沿途把她截住生生地杀死在当街，然后把她的尸体进行了分割，投在火中烧掉了。
任何时代人类的组织和意识形态信仰都是如此，它没有办法挑战数学，因为数学是独立于人类之外存在的一个真理体系，它永远是对的。你挑战数学没有用，只能像一个懦夫一样气急败坏，把那些亲近数学的人从肉体上消灭掉，但是你却否定不了它。这就是数学的伟大之处。
我们再继续说这位19世纪中期的女数学家热尔曼，她是法兰西历史上第一个以自己的本名被载入学术史的女性。20世纪著名的大科学家居里夫人都不是用本名载入科学史，她的本名叫什么恐怕没几个人知道，只知道她是居里先生的夫人，但是热尔曼做到了。
热尔曼到底在数学史上做出了多大贡献呢？单在证明费马大定理上，她便提出了一个全新的思路：别一个数一个数地去证明费马大定理了，咱能不能找一个统一的方案，一旦证明，就意味着所有的数都能证明？热尔曼实际上提出了一个证明费马大定理全新的思路。
这个思路提出来之后，当时整个法国数学界就又兴奋起来了，因为大家觉得曙光在望，马上就可以解决费马大定理了。这就是热尔曼的贡献。当时，法兰西科学院就拨了一大笔奖金，说既然已经突破在望，我们就给点儿狠的，给一个大的诱惑。俗话说得好，眼珠子是黑的，银子可是白的。所以，法国数学界很多人都把精力投向了费马大定理，其中有两个佼佼者，一个叫科西，一个叫拉梅。这两个人是分头工作的，但是他们都把自己的研究成果写在纸上，密封在信函里，给法兰西科学院寄去了。
法兰西科学院一看，这块肉有可能烂在我们法国人自己的锅里啊——法国人费马提出来的，也将由法国数学家来证明。于是，法兰西科学院聘请了著名的数学家库默尔来验证他们俩的成果到底对不对，谁能拿到这笔奖金。
结果，密函打开以后，库默尔讲了一番道理，证明他俩说的全是错的，而且库默尔还往前走了一步，他精确地证明了，用当时的数学工具，人类根本就无法证明费马大定理。这也是数学的进步，但是对于费马大定理来说，这可是一个空前黑暗的时刻，因为刚刚亮起的曙光又熄灭了。
数学就这样救回一条命
时光荏苒，又过去了几十年，法国人解决不了的问题，现在轮到德国人来推动了。20世纪初，有一个德国企业家叫沃尔夫斯凯尔。他年轻的时候特别多情，爱上了一个姑娘，也跟人家表白了，结果被姑娘无情地拒绝了。不就是一次失恋吗？可这个沃尔夫斯凯尔就受不了了，居然声称要在某天午夜12点开枪自杀。
德国人有一个优点，就是工作效率特别高。这天，他早早地就把遗嘱、身后的安排都做完了，没事干，可离12点还有几个小时，就随便抓起了一本书看。这本书是什么？就是半个世纪前科西和拉梅阐述解决费马大定理思路的那本书。
结果一看，真有意思，看着看着就入迷了，不知不觉就把午夜12点这个时间点给错过去了。等他发现这一点的时候，又不想死了。“这个问题很有意思，我还没有解决”，他已经把那个姑娘给忘了，从此开始解决这个问题。
当然了，他是业余的嘛，又不像费马是那么著名的业余数学家，所以对这个问题的解决没有丝毫帮助，但是他从此感念费马大定理对他的救命之恩。在1908年临死的时候，沃尔夫斯凯尔把自己一生积攒的大部分财产拿出来设立了一个基金，由哥廷根皇家科学协会保存和评奖，2007年9月之前，谁第一个解决了费马大定理，这笔钱就归谁。
所以20世纪初，全世界数学界又兴起了一股解决费马大定理的热潮，而且从此让费马大定理成为数学史上一个最著名的难题，因为这背后有银子嘛。当时，有很多人都给这个协会写信，声称自己解决了。中国的著名数学家陈景润解决哥德巴赫猜想中的一个猜想之后，当时也有很多民间数学家给中国科学院数学所写去类似这样的信，说自己解决哥德巴赫猜想了。据说，每年可以收到几麻袋信。
信件之多，以至于哥廷根皇家科学协会主持评奖的教授后来不得不印了专门的明信片，上面已经印好：阁下您寄来的论文在某页某行就错了，所以您的证明是错的，请您拿回去吧，奖金和你没有关系。据说这种明信片堆起来，有三米高，就是一层楼那么高。
虽然当时全世界的数学爱好者和一些妄人都试图去解决这个问题，但是很可惜，距离它的解决仍然是遥遥无期。
全球高智商人群的接力赛
它是什么时候被解决的呢？其实距今并不远，就在1995年，解决它的人既不是法国人，也不是德国人，是一个生活在美国的英国人，他的名字叫怀尔斯。
经过300多年的跌跌撞撞、走走停停，费马大定理终于走到了它这场接力赛的最后一棒。这一棒交到了美国普林斯顿大学数学系的一个教授手里，这个教授就是怀尔斯。他10岁的时候就曾经遭遇过费马大定理，但是那个时候作为小男孩他有心无力，所以后来就放下了。
但是这一段缘分却使他对数学产生了极大的兴趣，直接促使他成为了一个职业数学家。不过，他研究的领域跟费马大定理没关系，他研究的是一门叫椭圆曲线的学问。
这就奇怪了，怎么解决费马大定理的是一个外行呢？没错，其实人类很多顶级问题的解决都有以下两个特征。
第一个特点，历代的人为它的最终解决铺就了台阶，只不过这个台阶铺就之后，搁在那儿很多年没人发现它的价值。突然有人灵光一现，福至心灵，把此前的成果转化为自己的光荣。
第二个特点，往往是穿越过来的一个外行，歪打正着最后把这个问题解决了。这叫“有心栽花花不开，无心插柳柳成荫”。
在费马大定理和怀尔斯之间，就非常典型地体现了这两个特征。在怀尔斯证明费马大定理的路上，就有两级铺就好的台阶。
给怀尔斯铺就第一级台阶的，其实是一个生活在将近200年前也就是19世纪初的一个法国人，他的名字叫伽罗瓦。
伽罗瓦身上带有法国人一个非常可爱的特征，就是好色，他跟各种姑娘勾搭来勾搭去，最后因一个姑娘惹祸上身。这个姑娘的未婚夫是当时法国著名的枪手，他二话不说，就要跟伽罗瓦决斗。按照当时的风俗，伽罗瓦没法拒绝，或者是出于自己的荣誉感也不能拒绝这场决斗，但是对方是最好的枪手，伽罗瓦肯定是个死，所谓的决斗场其实就是他的死刑场。
所以，伽罗瓦就特别抓狂。伽罗瓦这个人并非职业的数学家，他当时学数学也不过刚刚五年的时间，但是他确实是一个天才。第二天就要上刑场了，头一天晚上，他写就了一份手稿，把脑子当中酝酿已久的拉拉杂杂、不太清晰的想法进行了一种非常混乱的表述。据说在这份手稿中，还夹杂着一个姑娘的名字，这就是这个法国人留下的绝笔。
第二天他真的死了，这份手稿就这么留了下来。又过了很多年，另一位数学家发现了这份手稿，惊为天人，把这份手稿的整个思想又用一种条分缕析的方式表达了出来。后来，这个思想就成为数学史上非常重要的一个理论支派，叫群论。
群论是什么？大概就是有时候解决数学问题，你别试图一揽子解决或者是单个解决，这两种方式往往都不行。要采取一种多米诺骨牌的方法，就是推倒第一个，顺便压垮第二个，然后一串问题就都能解决了。这跟我们前面讲的费马大定理的特征，是不是正好吻合？这把钥匙，好像能开另外一把锁。
这是伽罗瓦给怀尔斯铺就第一级阶梯的人。
那第二级台阶是谁铺就的呢？是两个日本人，一个叫谷山丰，另一个叫志村五郎。他们俩的数学成就基本上都是在“二战”刚刚结束后的日本完成的。
谷山丰和志村五郎二人的成就是什么呢？他们提出来一个猜想：在数学的两个分支——椭圆曲线和模形式之间存在着一一对应的关系。
啥叫一一对应啊？你再看这个公式，这是一个代数公式，但它同时又对应着一个直角三角形的几何图形，这就叫一一对应关系。说白了，解开了这个公式，虽然解的是一道代数题，但同时也解开了一道几何题。
费马大定理终结者横空出世
费马大定理就好像是人类的一个智力游戏，而且是一个全球高智商人群的一个接力赛，最终在300多年的一个历史跨度里，在全球的一个协作场景里完成了。
谷山丰和志村五郎的这个猜想作为一个数学成果放在怀尔斯的面前的时候，他突然眼前一亮：原来困扰人类几百年的费马大定理，是有可能通过模形式这个数学的独立领域作为桥梁，过渡到他非常熟悉的椭圆曲线的领域，从而反过来间接地证明费马大定理的。
你看，整个思路突然开阔起来了。怀尔斯知道，自己迎来了一生最大的一个机会，值得去赌一把。赌赢了，从此就成为史上最著名的数学家；赌不赢，一生暗淡无光。他决定赌。
第100章 今天我们该怎么活（7）（）
他赌的方式也很有意思，他决定一个人玩。这就得说到数学家之间那点儿钩心斗角的事儿了，因为数学家和别的领域的科学家不一样，别的领域多少需要一点儿外在条件，可是数学家们凭的就是纯粹的思想，所以平时跟同行是交流还是不交流呢？如果不交流，获得的“如切如磋，如琢如磨”的帮助就很少；可是如果一交流，你的哪句话无意中点醒了对方的哪个灵感，结果对方先把成果发表了，你何处去诉，何处去告？你会比窦娥还冤。所以怀尔斯决定，既然这个思路是通的，那就一个人干。
他当时还故布疑阵，做了很多小手脚。比如说，他把自己在椭圆曲线领域里面的很多研究大成果切分成一个个小成果陆陆续续地发表。什么意思？就是告诉同行，我还在研究原来的课题，只不过我的才情没有那么多了，我江郎才尽了，我只会研究小问题。实际上呢，他是躲进小楼成一统，从此目不窥园好几年，专门去研究费马大定理了。
当然，这个过程我们也不懂，但肯定是极其艰难的。他在做计划的时候，曾经就认为自己至少要花三年时间，把椭圆曲线和模形式领域的所有的既有研究成果先复习一遍。当然，后来的进展比他预想得要好，但是也足足花去了18个月，这还只是复习原来的题海战术，还谈不到去解决问题。
后来，怀尔斯回想这一段研究时光的时候，打了一个比方，他说解决费马大定理就好比要穿过一个一个的黑屋子。首先，他来到一个黑屋子，什么都看不见，他先得去摸，摸这个屋子里的所有家具、所有摆设。等摸得烂熟，对这个房间的每一个纹理都清楚的时候，他才能找到它的电灯开关�